Первое упоминание о Кунцеве в исторических документах относится к 1454 году, когда ростовский наместник Пётр Константинович упомянул в своём завещании деревню Ипскую, находившуюся на месте Кунцева.
Название происходит от Южного речного порта, который располагается на территории соседнего района Печатники, а также Южнопортовой улицы, которая проходит по границе района.
